Техніка та енергетика

Оптимізація моделі розгортної поверхні, яка проходить через гвинтову лінію змінного кроку

Андрій Несвідомін, Сергій Пилипака, Тетяна Воліна, Юрій Штика, Ірина Рибенко
Завантажити статтю
Анотація

Недостатнє врахування розгортності гвинтових поверхонь в інженерній практиці ускладнює їх виготовлення та конструювання, особливо для поверхонь змінного кроку. Метою статті була розробка алгоритму конструювання гвинтової поверхні змінного кроку та його математична реалізація. З цією метою були задіяні методи диференціальної геометрії кривих ліній і поверхонь, а також середовище програмного продукту для обчислень, аналізу даних, візуалізації та розробки алгоритмів MatLab для побудови поверхонь за отриманими результатами. Основою для побудови поверхні взято гвинтову лінію змінного кроку, який може бути заданий різними залежностями. Задача полягала в тому, щоб через цю гвинтову лінію із вертикальною віссю провести множину прямолінійних твірних поверхні за умови, щоб вона була розгортною. Додаткова умова – ці твірні мають бути нахилені під сталим кутом до горизонтальної площини, тобто розгортна поверхня має бути поверхнею однакового нахилу твірних. Зазвичай розгортну поверхню задають просторовою кривою – ребром звороту. Множина прямолінійних дотичних до ребра звороту утворює розгортну поверхню. Однак у практичних задачах важливо забезпечити проходження розгортної поверхні через задану криву, наприклад, гвинтову лінію. Встановлено, що через задану гвинтову лінію можна провести множину розгортних поверхонь однакового нахилу твірних із різними заданими кутами. Доведено, легко отримати відсік поверхні, обмежений двома співвісними циліндрами, на одному із яких розташована задана гвинтова лінія. Результати дослідження можуть бути використані для покращення технологій виготовлення шнеків у сільському господарстві, харчовій, гірничодобувній та будівельній галузях

Ключові слова

прямолінійні твірні, напрямні косинуси, поверхня укосу, обвідна крива, шнек

ЦИТУВАТИ
Nesvidomin, A., Pylypaka, S., Volina, T., Shtyka, Yu., & Rybenko, I. (2025). Optimisation of a developable surface model passing through a helical curve with variable pitch. Machinery & Energetics, 16(2), 49-57. https://doi.org/10.31548/machinery/2.2025.49
Використані джерела
  1. Bankova, A., Tenev, S., Atanasov, A., Nikolov, P., Mehmedov, I., & Neveda, N. (2024). Construction of the intersection lines of a sheet material transition and design of the unfolding of its surface. In 5th international conference on communications, information, electronic and energy systems (CIEES) (pp. 1-5). Veliko Tarnovo: IEEE. doi: 10.1109/CIEES62939.2024.10811193.
  2. Bulgakov, V., Rucins, A., Holovach, I., Trokhaniak, O., Klendii, M., Popa, L., & Kutsenko, A. (2024). Theoretical study of traction resistance of harrows with helical working bodies. INMATEH - Agricultural Engineering, 74(3), 380-387. doi: 10.35633/inmateh-74-33.
  3. Chen, J., Zhu, R., Chen, W., Li, M., & Yin, X. (2024). General meshing modelling and dynamic characteristics analysis of helical gear pair with tooth surface deviation. Iranian Journal of Science and Technology Transactions of Mechanical Engineering, 48(1), 1623-1641. doi: 10.1007/s40997-024-00751-4.
  4. Güler, E., & Turgay, N.C. (2024). Analysing geometric isometries of helical surfaces in five-dimensional Euclidean space. Filomat, 38(23), 8121-8129. doi: 10.2298/FIL2423121G.
  5. Güler, E., & Yayli, Y. (2023). Local isometry of the generalised helicoidal surfaces family in 4-space. Malaya Journal of Mathematik, 11(2), 210-218. doi: 10.26637/mjm1102/009.
  6. Huran, L. (2024). The forming theory and computer simulation of the rotary cutting tools with helical teeth and complex surfaces. Computer and Information Science, 1(4), 158-158. doi: 10.5539/cis.v1n4p158.
  7. Kamarudzaman, A.S.M., & Misro, M.Y. (2024). Developability comparison of enveloping developable quintic trigonometric Bézier surfaces. AIP Conference Proceedings, 3150, article number 030005. doi: 10.1063/5.0228304.
  8. Kumar, A., Chandan, A., & Mahato, A. (2024). Multi-scale surface folding in metal cutting. Journal of Manufacturing Processes, 120, 628-640. doi: 10.1016/j.jmapro.2024.04.070.
  9. Liu, S., Li, B., Gan, R., & Xu, Y. (2023). Surrogate-based optimisation design for surface texture of helical pair in helical hydraulic rotary actuator. Scientific Reports, 13(1), article number 20259. doi: 10.1038/s41598-023-47509-7.
  10. Mushtruk, M., Gudzenko, M., Palamarchuk, I., Vasyliv, V., Slobodyanyuk, N., Kuts, A., Nychyk, O., Salavor, O., & Bober, A. (2020). Mathematical modelling of the oil extraction process with pre-grinding of raw materials in a twin-screw extruder. Potravinarstvo Slovak Journal of Food Sciences, 14, 937-944. doi: 10.5219/1436.
  11. Nelson, T.G., Zimmerman, T.K., Magleby, S.P., Lang, R.J., & Howell, L.L. (2019). Developable mechanisms on developable surfaces. Science Robotics, 4(27), article number eaau5171. doi:10.1126/scirobotics.aau5171.
  12. Ortiz, J.C.P., Rubio-Clemente, A., & Chica, E. (2024). Optimisation of a Gorlov helical turbine for hydrokinetic application using the response surface methodology and experimental tests. Energies, 17(22), article number 5747. doi: 10.3390/en17225747.
  13. Pylypaka, S., Hropost, V., Nesvidomin, V., Volina, T., Kalenyk, M., Volokha, M., Zalevska, O., Shuliak, I., Dieniezhnikov, S., & Motsak, S. (2024a). Designing a helical knife for a shredding drum using a sweep surface. Eastern-European Journal of Enterprise Technologies, 4(1(130)), 37-44. doi: 10.15587/1729-4061.2024.308195.
  14. Pylypaka, S., Khropost, V., Volina, T., Kresan, T., Hryshchenko, I., Babka, V., Rybenko, I., & Rebriy, A. (2024b). Features of bending of curvilinear absolutely elastic bars. Scientific Reports of the National University of Life and Environmental Sciences of Ukraine, 20(3). doi: 10.31548/dopovidi.3(109).2024.019.
  15. Rucins, A., Bulgakov, V., Holovach, I., Trokhaniak, O., Klendii, M., Popa, L., & Yaremenko, V. (2024). Research on power parameters of a screw conveyor with bladed operating body for transporting agricultural materials. INMATEH - Agricultural Engineering, 74(3), 428-435. doi: 10.35633/inmateh-74-38.
  16. Tarelnyk, V.B., Gaponova, O.P., Konoplianchenko, Ye.V., Martsynkovskyy, V.S., Tarelnyk, N.V., & Vasylenko, O.O. (2019a). Improvement of quality of the surface electroerosive alloyed layers by the combined coatings and the surface plastic deformation. III. The influence of the main technological parameters on the microgeometry, structure and properties of electrolytic erosion coatings. Metallofizika i Noveishie Tekhnologii, 41(3), 313-335. doi: 10.15407/mfint.41.03.0313.
  17. Tarelnyk, V.B., Gaponova, O.P., Konoplianchenko, Ye.V., Martsynkovskyy, V.S., Tarelnyk, N.V., & Vasylenko, O.O. (2019b). Improvement of quality of the surface electroerosive alloyed layers by the combined coatings and the surface plastic deformation. II. The analysis of a stressedly-deformed state of surface layer after a surface plastic deformation of electroerosive coatings. Metallofizika i Noveishie Tekhnologii, 41(2), 173-192. doi: 10.15407/mfint.41.02.0173.
  18. Tash, F., & Ziatdinov, R. (2023). Developable ruled surfaces generated by the curvature axis of a curve. Axioms, 12(12), article number 1090. doi: 10.3390/axioms12121090.
  19. Zawallich, L., & Pajarola, R. (2024). Unfolding via mesh approximation using surface flows. Computer Graphics Forum, 43(2), article number e15031. doi: 10.1111/cgf.15031.
  20. Zhang, W., Sun, X., Yang, H., Liu, Y., & Dong, Zh. (2024). A process parameters decision approach considering spindle vibration in helical surface milling for minimising energy consumption and surface roughness value. Journal of the Brazilian Society of Mechanical Sciences and Engineering, 46, article number 675. doi: 10.1007/s40430-024-05242-w.
  21. Zhao, J., Ma, Ch., Li, Zh., Yu, X., & Sheng, W. (2024). Evolution of tooth surface morphology and tribological properties of helical gears during mixed lubrication sliding wear. Surface Topography: Metrology and Properties, 12(3), article number 035037. doi: 10.1088/2051-672X/ad76c3.