Техніка та енергетика

ПОСТУПОВЕ ЗНЯТТЯ З ПОВЕРХНІ ПРУЖНОГО ПІВПРОСТОРУ ТИСКУ ГЕРЦА

Анастасія Григорівна Куценко, Олексій Григорович Куценко
Завантажити статтю
Анотація

Визначення контактних напружень при нестаціонарному динамічному навантаженні пружних тіл має вирішальне значення для моделювання конструкцій при високих швидкостях, але це пов’язано з математичними труднощами через залежність від часу і часто невідомі розміри та форму контактної області. Основна мета роботи полягала в тому, щоб на основі точних розв’язків нестаціонарних задач для пружного півпростору отримати оцінку величини частини енергії, яка витрачається на утворення хвиль під час контактної взаємодії пружних тіл. Для цього за допомогою перетворення Ханкеля за радіальною координатою та перетворення Лапласа за часовою змінною реконструйовано розв’язок додаткової задачі – задачі про миттєве навантаження півпростору. Запропоновано метод знаходження переміщень у пружному півпросторі, який поступово навантажується (розвантажується) контактним тиском Герца. Його наявність дозволила перейти до розв’язання основної задачі - задачі поступового навантаження поверхні півпростору тиском Герца. Обґрунтовано можливість зміни порядку операцій диференціювання та інтегрування в отриманому представленні на основі властивостей підінтеграла. Розглянуто випадки, коли швидкість індентора постійна, коли його рух рівномірно прискорений і коли рух відповідає закону першої чверті періоду косинуса в часі. Зроблено висновок, що розподіл динамічних контактних напружень подібний до розподілу Герца. Зроблено оцінку частини енергії, що витрачається на формування пружних хвиль, для різних законів розвантаження. Практичне значення роботи полягає в розробці ефективного методу розрахунку нормальних переміщень на ділянці навантаження при динамічній контактній взаємодії пружних тіл, що може бути цінним для моделювання конструкцій, які працюють з високими швидкостями

Ключові слова

динамічна контактна взаємодія, уточнення контактного розподілу, енергія хвиль, перетворення Лапласа, штамп, перетворення Ханкеля

ЦИТУВАТИ
Kutsenko, A., & Kutsenko, O. (2023). The gradual removal of Hertz pressure from the surface of elastic half-space. Machinery & Energetics, 14(4), 64-74. https://doi.org/10.31548/machinery/4.2023.64
Використані джерела

[1] An, B., Sun, Y., Liu, J., Tao, G., Qian, Y., & Wang, P. (2023). The role of 3D contact geometry in modeling dynamic wheel-rail interaction at short-wave irregularities on rail surface, Engineering Failure Analysis, 153, article number 107559. doi: 10.1016/j.engfailanal.2023.107559.

[2] Argatov, I.I. (2012). Slow vertical motions of a spherical indenter on an elastic half-space. Quarterly Journal of Mechanics and Applied Mathematics, 65(1), 129-140. doi: 10.1093/qjmam/hbr023.

[3] Bazhenov, V.A., & Vabishchevich, M.O. (2020). Research of nonlinear dynamic deformation of spatial bodies with cracks. Technology Audit & Production Reserves, 2(1(52)), 16-23.

[4] Chen, Z., Wang, G., Xue, D., & Cui, D. (2021). Simulation and optimization of crushing chamber of gyratory crusher based on the DEM and GA. Powder Technology. 384, 36-50. doi: 10.1016/j.powtec.2021.02.003.

[5] Doroszuk, B, & Król, R. (2022). Industry scale optimization: hammer crusher and dem simulations. Minerals, 12(2), article number 244. doi: 10.3390/min12020244.

[6] Gakhov, F.D. (2014). Boundary value problems. New-York: Elsevier.

[7] Habchi, W. (2018). Finite element modeling of elastohydrodynamic lubrication problems. Hoboken: John Wiley & Sons. doi: 10.1002/9781119225133.

[8] Jalali, H., & Rizzo, P. (2021). Numerical investigation of the interaction of highly nonlinear solitary waves with corroded steel plates. International Journal of Mechanical Sciences, 208, article number 106676. doi: 10.1016/j.ijmecsci.2021.106676.

[9] Johnson, K.L. (2012) Contact mechanics. Cambridge: Cambridge University Press. doi: 10.1017/CBO9781139171731.

[10] Kupchuk, I., Poberezhets, J., Kravets, R., & Lavreniuk, P. (2022) Energy intensity of the process of destruction of feed grain in conditions of dynamic contact interaction with the edge of the disc impactor. Engineering, Energy, Transport AIC, 117(2), 97-103. doi: 10.37128/2520-6168-2022-2-10.

[11] Kutzenko, A.G., Ulitko, A.F., & Oliynik, V. (2001). Displacements of the elastic half-space surface caused by instantaneous axisymmetric loading. International Journal of Fluid Mechanics Research. 28(1&2), 258-273. doi: 10.1615/InterJFluidMechRes.v28.i1-2.190.

[12] Le, T.M., Wongviboonsin, W., Lawongkerd, J., Bui, T.Q., & Rungamornrat, J. (2021). Influence of surface and couple stresses on response of elastic substrate under tilted flat indenter, Applied Mathematical Modelling, 104, 644-665. doi: 10.1016/j.apm.2021.12.013.

[13] Lee, A., & Komvopoulos, K. (2018). Dynamic spherical indentation of elastic-plastic solids. International Journal of Solids and Structures, 146, 180-191. doi: 10.1016/j.ijsolstr.2018.03.028.

[14] Lv, Х., Su, J., Tian, J.-Y., & Ke, L.-L. (2021). Dynamic contact response of an elastic sphere on a piezoelectric half-space, Applied Mathematical Modelling, 100, 16-32, doi: 10.1016/j.apm.2021.07.012.

[15] Peng, Q., Liu, X., & Wei, Y. (2021). Elastic impact of sphere on large plate. Journal of the Mechanics and Physics of Solids, 156, article number 104604. doi: 10.1016/j.jmps.2021.104604.

[16] Popov, V.G., & Kirillova, A.I. (2020). Mathematical modeling of contact interaction under torsional oscillations. International Scientific and Technical Conference “Ship Electrical Engineering, Electronics and Automation” (pp. 133-136). Odesa: National University “Odessa Maritime Academy”.

[17] Shen, Y., & Giurgiutiu, V. (2014) Predictive modeling of nonlinear wave propagation for structural health monitoring with piezoelectric wafer active sensors. Journal of Intelligent Materials Systems and Structure. 25(4), 506-520. doi: 10.1177/1045389X13500572.

[18] Tian, X., Liu, Y., Deng, J., Wang, L., & Chen, W. (2020) A review on piezoelectric ultrasonic motors for the past decade: Classification, operating principle, performance, and future work perspectives. Sensors and Actuators A: Physical, 306, article number 111971. doi: 10.1016/j.sna.2020.111971.

[19] Toyama, S., & Nishizawa, U. (2017). Micro ultrasonic motor for miniature robot arm. Vibroengineering PROCEDIA, 13, 127-131. doi: 10.21595/vp.2017.18999.

[20] Wankhede, S.P., & Xu, T.-B. (2021). The roles of piezoelectric ultrasonic motors in industry 4.0 Era: Opportunities and challenges. Piezoelectric Actuators – Principles, Design, Experiments and Applications. doi: 10.5772/intechopen.100560.

[21] Xie, H., Zeng, Z., Su, M., Luo, J., & Dai, G. (2022). On mechanical and motion behavior of the normal impact interface between a rigid sphere and elastic half-space. Applied Sciences, 12(21), article number 11094. doi: 10.3390/app122111094.

[22] Yang, Y., Zeng, O., & Wan L. (2019). Dynamic response analysis of the vertical elastic impact of the spherical rock on the metal plate. International Journal of Solids and Structures, 158, 287-302. doi: 10.1016/j.ijsolstr.2018.09.017.

[23] Zhao, C. (2011). Ultrasonic Motors. Berlin: Springer. doi: 10.1007/978-3-642-15305-1.

[24] Zhao, J., Chen, S., Zhang, K., & Liu, Y. (2021). A review of many-body dissipative particle dynamics (MDPD): Theoretical models and its applications. Physics of Fluids, 33, article number 112002. doi: 10.1063/5.0065538.