Техніка та енергетика

У статті розглянуто конструювання поверхні обертання, яке зводиться до знаходження її меридіана за заданими умовами. Такими умовами є характер руху частинки по внутрішній поверхні при її обертанні навколо вертикальної осі. Абсолютний рух частинки утворюється від співвідношення обертального руху поверхні і відносного руху (ковзання) частинки по поверхні. Класичними прикладами такого руху є рух частинки всередині вертикального конуса, який обертається зі сталою кутовою швидкістю навколо своєї осі, а також частковий випадок, коли кут нахилу твірних конуса дорівнює нулю і він перетворюється на горизонтальний диск. Криву меридіана можна задати явним рівнянням або ж параметричними рівняннями у функції незалежної змінної. У статті розглянуто випадок, коли меридіан поверхні обертання задається параметричними рівняннями у функції часу. Це дозволяє скласти диференціальне рівняння руху частинки, в якому всі залежності є функціями часу. Ці залежності потрібно розшукати зі складеного диференціального рівняння руху частинки. Коли частинка попадає на поверхню, вона починає по ній ковзати, описуючи криволінійну траєкторію. Із урахуванням обертального руху поверхні знаходиться абсолютна траєкторія. Перша похідна її довжини по часу дає абсолютну швидкість, а друга – абсолютне прискорення, у вираз якого закладені невідомі функції, що описують меридіан. Диференціальне рівняння руху складено в проекціях на три осі декартової системи координат. У систему із трьох рівнянь входять чотири невідомі функції: два рівняння, що задають меридіан, залежність кутової швидкості ковзання частинки і реакція поверхні. Щоб розв’язати рівняння, кількість невідомих функцій потрібно скоротити до трьох. Для цього одну залежність задаємо. Такий підхід призводить до отримання часткових випадків, один із яких – рух частинки по горизонтальному диску, що обертається навколо вертикальної осі. Розглянуто конкретний приклад і побудовано криву меридіана в результаті чисельного розв’язання рівнянь за умови, що частинка всередині поверхні піднімається вгору із сталою заданою швидкістю.

поверхня обертання, меридіан, кутова швидкість, частинка, ковзання, траєкторія, диференціальні рівняння