Техніка та енергетика

Зроблено аналітичний опис однопараметричного набору пов’язаних мінімальних поверхонь, утворених при їх безперервному згинанні, використовуючи складну змінну. Для пошуку рівняння ізотропних ліній були використані параметричні рівняння логарифмічної спіралі та еволюції кола, визначені функціями природного параметра зі складною кривизною. Параметричні рівняння ізотропних ліній виходять із умови диференціальної дуги рівності просторової кривої до нуля. Аналітичний опис мінімальних поверхонь та з’єднаних мінімальних поверхонь був зроблений у складному просторі з ізотропними лініями передачі сітки. Знайдено вирази першої та другої квадратичних форм утворених мінімальних коефіцієнтів поверхонь. Показано, що середня кривизна утворених мінімальних поверхонь дорівнює нулю у всіх точках. Ми досліджували, що мінімальна поверхня та пов’язана мінімальна поверхня, які формуються на основі ізотропної лінії за допомогою логарифмічної спіралі із кривизною складного значення, поділяють загальні властивості з відповідними поверхнями кривизни, побудованими за допомогою логарифмічної спіральної кривизни фактичної величини. Використовуючи різні методи аналітичного опису ізотропних ліній з розвитком кола з кривизною складного значення, були побудовані мінімальні поверхні, які при заміні змінної мають спільні властивості з кривизною, але різні метричні характеристики. Аналітичний опис однопараметричного набору пов’язаних мінімальних поверхонь дозволяє контролювати їх форму для вирішення різних застосувань. Параметричні рівняння мінімальних поверхонь були знайдені у вигляді елементарних функцій, що дозволяють дослідити їх геометричні властивості та диференціальні характеристики для оптимізації інженерних методів проектування технічних форм та архітектурних конструкцій.

однопараметричний набір асоційованих мінімальних поверхонь, ізотропна лінія, логарифмічна спіраль, еволюція кола, функція складної змінної, комплексна кривизна, середня кривизна поверхні