Техніка та енергетика

В статті розглянуто кочення плоскої фігури у вигляді рівностороннього багатокутника по криволінійному профілю. Профіль є періодичним і утворюється послідовним повторенням дуги симетричної кривої в прямолінійному напрямку. Рівняння кривої, з дуги якої конструюється криволінійний профіль, знайдено за умови, що центр багатокутника при його коченні по профілю, має рухатися по прямій лінії. Кочення відбувається за відсутності ковзання, тому довжина дуги кривої дорівнює довжині сторони багатокутника. При з’єднанні сусідніх дуг профілю утворюється точка звороту, у якій можна провести дотичні до обох дуг. Кут між цими дотичними має бути рівним кутові між сусідніми сторонами багатокутника. Наприклад, для квадрата цей кут є прямим. Виконання цієї умови необхідно для забезпечення плавного перекочування багатокутника при походженні його вершини через точку звороту. На основі встановлення залежностей між сторонами і кутами розглянутих фігур, одна з яких перекочується по іншій, було складено диференціальне рівняння першого порядку, яке має аналітичний розв’язок. Цим розв’язком є явне рівняння розшукуваної кривої. Переходом від явного до натурального рівняння з’ясовано, що знайденою кривою є відома ланцюгова лінія. Знайдено координати точок на кривій, які обмежують дугу потрібної довжини. Наведено вираз для визначення періоду криволінійного профілю. В статті показано доцільність застосування супровідного тригранника кривої для перевірки достовірності отриманого результату. При русі тригранника вздовж плоскої кривої один його орт є дотичним до неї, а другий – перпендикулярний до першого. В системі цих двох взаємно перпендикулярних ортів (дотичної і головної нормалі) задається такий відносний рух точки, який моделює перекочування дотичної по кривій. Сума двох рухів – відносного руху точки в системі тригранника і переносного руху самого тригранника по кривій – дає абсолютну траєкторію точки. Для застосування такого підходу необхідно мати рівняння кривої у функції довжини власної дуги. За таке рівняння було взято натуральне рівняння ланцюгової лінії. Було складено рівняння відносного руху точки, яка є центром багатокутника, в рухомій системі супровідного тригранника. При додаванні відносного і переносного рухів було отримано абсолютну траєкторію, якою є пряма лінія. Цим було підтверджено той факт, що розшукуваною кривою є саме ланцюгова лінія. В статті сформульовано відповідне твердження. Також показано, що число сторін багатокутника повинне бути більше трьох. Для трикутника кочення стає неможливим в момент проходження точки звороту криволінійного профіля.

рівносторонній багатокутник, криволінійний профіль, кочення, ланцюгова лінія